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質問

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（ｘ²-2ｘ）²-1　因数分解お願いします。

今度、数検準二級を受ける、中三です。-1をどうすればいいのかなど、よくわからないのですが・・・・

===補足===
因数分解のコツなど教えていただければ嬉しいです。

  • 質問者：とろんた
  • 質問日時：2010-07-08 21:26:49
  • 0

ベスト回答

y=(x2-2x)と置くと、この式は、y2-1という形、すなわち(y+1)(y-1)という和と差の積の形になっていることに着目する。

よって、与式=(x2-2x+1)(x2-2x-1)=(x-1)2(x2-2x-1)

===補足===
数検というのはよく知りませんが、中３や高１のレベルの因数分解の問題は、結局のところ公式をどこまで理解しているか、具体的な問題にそれを当てはめることができるかを試すものが多いです。
（ｘ²-2ｘ）²-1
というのをじっとにらんで、２乗－２乗の形になっていることに気づけるかどうか。これにはある程度センスが必要ですが、たくさん問題を解くうちに身につくものでもあります。数学は、力任せの計算力よりもエレガントさが尊ばれる学問なので、今回この式が２乗ー２乗の形になっていることに気づけなかったとしても、いわれてみて「おおーなるほどー」と思えたのであれば、どんどん問題を解いていくごとにセンスは磨かれていくと思います。

  • 回答者：math (質問から12分後)
  • 0
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

早速の解答ありがとうございます。ｙ=ｘ²-2ｘとするのが、大事なとこだと思いました。
わかりやすく教えていただきありがとうございます。
前回、準二級の、１次試験だけ落ちてしまい、今回は、落とセないので、とても参考になりました。
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補足があったので・・・・
まだまだ、センスが磨けていないのは、これから問題をたくさん解いて、身につけれるよう頑張ろうと思います。

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回答

（ｘ²-2ｘ）²＝αと置いてみましょう

α²－１になるので公式より（α＋１）（α－１）

αを元に戻して（ｘ²-2ｘ＋１）（ｘ²-2ｘ－１）

＝（x-1)²（ｘ²-2ｘ－１）

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

ｍａｔｈさんと同じく、わかりやすくありがとうございます。がんばります

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