数学の問題です。お願いします。①3点（2，0，0）（0，-1，0）（0，0，1）を含む平面αの方程式を求めよ②点（3-，...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

①平面の方程式を
ax+by+cz+d=0　・・・(1) とおき３点を代入すると
　2a+d=0 a=-d/2
-b+d=0 b=d
c+d=0 c=-d
これらを(1)に代入して整理(-2倍してdを消去)すると
　x-2y+2z-2=0 （答）　←３点を代入すると左辺=0となると思います。

②点(3,-2,0)をAとし、垂線の足をHとすると①の方程式の平面ベクトル(1,-2,2)と
ベクトルHAは平行なので
　　ベクトルHA=t(1,-2,2)　とおけるので　（以降ベクトルHAを単にＨＡと書きます）
　　OH=OA-AH
=(3,-2,0)-t(1,-2,2)
=(3-t,-2+2t,-2t)　　・・・(2)
Hは平面α上にあるので代入して　t=5/9
これを(2)に代入すれば
OH=(22/9,-8/9,-10/9)　・・・（答）

③球:(x-3)^2+(y+2)^2+z^2=25　
　　球の中心が(3,-2,0)なので　
　　(切り口の半径)^2=R^2=(球の半径)^2-(AHの距離)^2 ←三平方の定理
　　　　　　　　　　 =25-25/9 ベクトルAH=5/9(1,-2,2)
=200/9　　　　　距離AH=5/9×√(1+4+4)=5/3
S=π×R^2=200π/9　・・・（答）

図が書けない、ベクトル表記できないなど不備があります。
正解かどうかの保障はありません。

===補足===
ベストありがとうございます(^ ^)/
②の解法は、たぶん高校では教えてもらいませんが重要（必出）です。
そのまま解法を覚えるまでになって下さい！

回答者：数学好き (質問から5時間後)
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