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質問

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連立方程式についての質問です。
今、連立方程式で代入法・加減法という所をやっております。
それで、疑問が浮かび、この様に質問させていただきました。
皆さんだったら、この連立方程式を代入法・加減法のどちらで解きますか？
私は、加減法で解く派なのですが、皆さんはどうやって(代入法・加減法のどちらで)解きますか？
問題にも依りますが....
自分が最もその解き方でやったなという方で宜しくお願いします。
御回答していただけたら幸いです。

===補足===
ｙ＝６ｘ－５などとでていた場合は代入法でやった方が早く解けると思います。
例が無くて申し訳ないです...。

  • 質問者：マカロ二
  • 質問日時：2010-01-11 01:28:15
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回答してくれたみんなへのお礼

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回答

高校生なんですが、式を見てどちらが早いか見分けてから計算します。

ただ、今はどちらも出来ていた方がいいと思います。高校になると、連立方程式も２・３次となっていきますので、加減法は役立ちます。しかし、代入しないと解けない問題も多くあります。

おそらく後々簡単な計算方法(組み立て除法など)も習うと思うので、今はその準備段階としてどっちも勉強しておいたらどうでしょうか？

===補足===
ちなみに、個人的には代入法の方が解きやすかったです。(先生が裏技を教えてくれたので。)

でも高校数学の範囲なので、今は少し早いかなとおもいます。どちらが良いかは個人で違うと思うので、例えば１つの問題を両方の解き方で解くなどして、自分はこっちがいいなというものを見つけてみてください。

  • 回答者：匿名希望 (質問から6日後)
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回答

中学生の時は加減法が計算が楽なように思えました。

３元１次にしても２元１次にしてもいずれも「１次」なので、加減法の計算の方が代入法のそれに比べて間違えにくく感じられたので、－が複雑に係数に使われたり、一目で代入法によって計算できることがわかるような時は代入法でしたが、そうでない時は加減法を使っていました。

高校以降になると、１次の方程式を扱うことが格段に少なくなり少なくとも２次以上であることが多いため、加減法を使用できる機会がめっきりと減りました。連立方程式ということを意識することすらほとんどなくなった気がします。

数学が専門でないのですが、非常に大胆なことを言うと（専門家の人に言わせると違うかも知れませんが）、高等基礎数学の中で線形代数を学ぶ機会があるのですが、その中で勉強する行列の基本変換をごく簡単にしていったものが加減法のような気がします。

こうしてみるとどちらの解き方も将来的に役に立つ気がします。

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回答

補足に出ている選択の仕方です。加減法は計算回数が多くて時間がかかるので。

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回答

殆ど加減法で解きます。
3次連立を解く時でも代入法で解く必要はなく加減法の式が分数がなくすっきりした式になりますから。
係数の掛け算をするか割り算をするかの違いですのでどちらでもいいんですが分数を書くのが面倒くさいし加減法の方がすっきりとした式なのでこちらで解きます。

  • 回答者：Sooda (質問から6時間後)
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回答

個人的には代入法が好きでした（計算ミスが少なかったので）。

パッと見て加減法で解くような問題でも、xまたはyの係数が1か−1になって
いる式がある場合は代入法で解きます。

例えば
2x＋y＝5　という式の場合、2xを右辺に移項して　y＝5−2x　に変形します。
また
2x−y＝5　という式の場合は、−yを右辺に、5を左辺に移項して　2x−5＝y　に変形します。

こんな風に移項を使って工夫すれば、代入法で解ける問題が大半になります。
xまたはyの係数が1または−1以外の式ばかりの場合は、諦めて加減法で解いていました。

また、いずれは代入法で (質問から10分後)さんのおっしゃる通り、高校では
3元連立（つまりx、y、zの3文字で、式も3つ出て来る連立方程式）を習います。
この場合、1つの文字について解いて消去してしまう方（代入法）が簡単です。

3元連立とは、「2x＋3y＋z＝5」こんな式が3つ並んでいてx、y、zをそれぞれ求める方程式です。
この場合、
2x＋3y＋z＝5　これをzについて解き、　z＝5−2x−3y　と変形します。

  • 回答者：匿名希望 (質問から36分後)
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回答

中２で習ったときは加減法でのとき方が多かったですが、高校へ進学したら
代入法が多くなりました。
なぜなら、２次方程式や３元連立など方程式が複雑になるので、加減法の項を
整理するのが大変になるからです。
それなら、XあるいはYについて式を整理して代入したほうがずっと楽なのです。

  • 回答者：いずれは代入法で (質問から10分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
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なるほど。
高校へ進学すると代入法が増えるのですか。
確かに、代入法の方が良いかもしれませんね。
これからは、高校に進学する前に慣らしておきたいと思います。
ご回答有難う御座いました。

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