数学の問題です。お願いします。２次方程式、z＾2＋（a＋bi）z＋（e＋di）＝0が少なくとも１つの実数解をもつための必...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

まず、単純に、解の公式に当てはめてみて、
( -（a＋bi）±√（a＋bi）^2-4(e+di))/2
そこでルートの中身を計算すると
a^2+2abi-b^2-4(e+d)i=(a^2-b^2-4e)+(2ab-4d)i
となります。ここで、ｂ＝０のときとｂ＝０でないときをかんがえるのですが、
ｂ＝０のとき、ルートの中身は負ではいけません。なので、
(a^2-b^2-4e)≧0
2ab-4d=0
であることが条件です。これからｄ＝0、e>0のときは、-2√e≦a≦2√e
であることがわかります。

ｂ≠0のとき、ルートの答えがｋ±bi（ｋは任意の実数)であることが条件となります。
なので、ルートの中身＝k^2+2kbi-b^2かk^2-2kbi-b^2でなければなりません。
ここで、a^2-b^2-4e＝k^2-b^2は確定している。
よって、k^2=a^2-4eである。
なので、条件として-2√e≦a≦2√eが必要。
k=±√a^2-4eとすると2ab-4d=2kbの場合
ab-2d=(±√a^2-4e)bとなり
a-2d/b=±√a^2-4eである。あとは(a-2d/b)^2=a^2-4eなので、
-4ad/b+4d^2/b^2=-4e
e=ad/b+d^2/b^2
これは2ab-4d=-2kbでも同様

よって必要十分条件は
b＝0のとき、d＝0、
e>0のとき、-2√e≦a≦2√e、e≦0のとき、aは任意の数

b≠0のとき、e=ad/b+d^2/b^2、dは任意の数
e>0のとき、-2√e≦a≦2√e、e≦0のとき、aは任意の数

となる・・・はず。どっかで計算間違いしてなければ。
ごめんなさい。書いたり消したりしてます。

回答者：わからん (質問から55分後)
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