数学の問題です。お願いします。①f(x)=(ax+bx^2)e^xが次の微分方程式を満たすとき、定数a、bの値を求めよ。...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

（高校の数学の範囲とみて、x,a,bは実数として、解答します。）
①（dy/dxの y は、f(x) のことと考えます。解けないので。）

与式より
dy/dx=(a+2bx)e^x+(ax+bx^2)e^x=｛bx^2+(a+2b)x+a｝e^x

条件より
｛bx^2+(a+2b)x+a｝e^x=(bx^2+ax+1)e^x

bx^2+(a+2b)x+a=bx^2+ax+1　がxについての恒等式となることより
a+2b=a かつ a=1
よって、a=1,b=0・・・・（答）

②　①より f(x)=xe^x
dy/dx=e^x+xe^x=e^x(x+1)
dy/dx=0 のとき、x=-1 で、常に e^x＞0 であるから、
x＜-1 のとき dy/dx＜0
x＞-1 のとき dy/dx＞0
となり、f(x) は、x=-1で極小となり、極小値は -1/e である。

［dy/dxをもう一度微分して、増減，凹凸の表を書くことをすすめます。］

グラフは、極小のところとy切片を明確に表し、もう１つ通る点をわかるようにし、
増減，凹凸に気をつけて、かいてください。

===補足===
別の質問のお礼欄に
「宿題ではないのですが・・・」
と書かれていましたね。
何らかの事情があるように察します。
他の回答者や質問者から批判等の書き込みがありますが、
気にしないでいいと思います。

質問者の中には、検索すればすぐわかる質問を投稿する方を数多くみかけます。
それに比べれば、ゆかさんの質問は、検索しても出てこないものが多いので、
禁止事項になるようなものではないと考えます。

ただ、連続して数多くの質問を投稿するのは、止めたほうがいいのではと思います。
私が解ける範囲の問題であれば、余裕のあるときに回答（解答）しますよ。
落ち込まないで、時々投稿して下さい。

回答者：数学好き (質問から49分後)
1

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

ありがとうございます。
いつも本当に助かっています。
どうしても分からないときに少し出させていただきます。
またよろしくお願いしますm(_ _)m

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