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質問

終了

知的好奇心をくすぐられるパラドックスを教えてください。

私は、嘘つきのパラドックス（自己言及のパラドックス）です。数学的証明が必要なものもあると思いますが、できるだけ平易に解説してもらえるとありがたいです。

  • 質問者：Sooda! くん
  • 質問日時：2008-10-20 02:39:42
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回答

「思っていた通り、思いがけない質問があった」 （「質問」は「回答」でもいいです）

なんてのは如何でしょうか。

∈１０４０∋　2008/10/20　9：21

追記です。9：33
予定通り、突然の訪問があった。（予定と突然の矛盾です）
前述のものは、「思いがけなく、思ったとおりの・・・・」でもいいです。ダメですかね。

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参考になりました。回答ありがとうございました。

回答

調べてみたら面白いものを発見した。

A「この3人のうち少なくとも1人が嘘をついている。」
B「この3人のうち少なくとも2人が嘘をついている。」
C「この3人の全員が嘘をついている。」

Cは間違いなく嘘をついている。
Cが嘘をついていることは明らかなので、Aは正しいことを言っている。
さて、Bが正しいとすると、B自身が嘘をついていることになってしまう。
Bが嘘をついているとすると、B自身は正しいことを言っていることになる。


あと抜き打ちテストのパラドックスは面白い
ある先生が次の週の月曜日から金曜日にテストを行うと言った。
そこである生徒は考えた。
抜き打ちテストは事前にわからないテストなので、前日までに予測できないテストであると定義した。
もし金曜日に「抜き打ちテスト」が行われたら、月曜から木曜には「抜き打ちテスト」は行われない。だとすると、木曜の時点で「抜き打ちテスト」が金曜に行われることがわかってしまう。よって金曜日に「抜き打ちテスト」は行えない。
次に、木曜日に「抜き打ちテスト」が行われる場合、月曜から水曜には「抜き打ちテスト」は行われない。そこで、水曜の時点で木曜か金曜に「抜き打ちテスト」が行われるだろうということがわかる。しかし、先の論理から金曜には「抜き打ちテスト」は行えない。よって水曜日の時点で、木曜日に「抜き打ちテスト」が行われることがわかってしまう。なので木曜日にも「抜き打ちテスト」は行えない。
同様に、水曜、火曜、月曜にも「抜き打ちテスト」は行えない。
従って、その生徒はいつのときにも先生は「抜き打ちテスト」はできないという結論に達した。
そして、その週の金曜日、「抜き打ちテスト」を行うと先生は宣告した。
そこでその生徒は先の論理から「抜き打ちテスト」はできないことを説明した。
しかし、先生は
「君は抜き打ちテストは行われないと思った。ならば抜き打ちテストは成立しているじゃないか」
生徒はしぶしぶテストを受ける羽目になってしまったのである。

この問題は、抜き打ちテストを「ある日にテストが行われることが、前日までには予測できないテスト」と定義した。これは間違っていないのだが、先生の反論は「論理学では抜き打ちテストができないと証明された日に行われたテスト」ということで、論理を逸脱してしまった。
つまり、論理学では抜き打ちテストは定義できなかったということに生徒は気づかなかったのである。
傍から見れば屁理屈こねてテストを受けないようにしようと思ったけど、うまい具合にかわされちゃったっていう話。

  • 回答者：とくめい (質問から2時間後)
  • 1
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参考になりました。回答ありがとうございました。

回答

アキレスと亀のパラドックスです。
亀は追いかけてくる俊足のアキレスに、「君は絶対僕を追い越せない。なぜなら、今僕がいる場所に君が着いた時には、僕はすでにさらに先に進んでいるからだ」と言うと、アキレスは絶対に追い越せないような気持ちになって膝を落としてしまう、というものです。
無限に増えていくけど一定ラインは超えない、漸近線の概念を暗に含むパラドックスです。
ごく普通に理解できることも、言い方を変えると騙されてしまう、とても示唆深いパラドックスだと思います。

  • 回答者：材木 (質問から27分後)
  • 0
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参考になりました。回答ありがとうございました。

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