三角関数の不等式について。sinやcosは理解できるのですがtanがわかりません。例えばtanθ＜√3　と　0≦tanθ...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

質問者は中学生ですか？
三角関数は長辺２（A）、短辺１（B）で挟角が60度、挟辺√３(C)の直角三角形ABCを考えると分かりやすいです。
tan60＝C/B=√３, sin60=C/A=√3/2、cos60=B/A=1/2
正負の符号を考えるときは座標上でこの直角三角形を描いてみれば分かり安いです。
sin, cos, tanの定義＝＞http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuu.html

0<θ<60度=(2/3)πのときtanθ＜√3、
0≦tanθ＜√3は
0≦θ<60度=(2/3)πと座標上で反対側のx,yとも負である0+π≦θ<π+(2/3)π
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sinカーブとcosカーブの関係はsin(θ+π/2)=cos　90度遅れてズレ、
tanθは=C/B=(C/A)/(B/A)=sinθ/cosθの関係があります。
sinやcosが理解できるならばsinθ/cosθで考えたらいかがでしょうか？

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中学時代私も数学は苦手でしたが三角関数の理解へのアプローチの仕方がまずかたのであと思います。
もともとは図形の合同、相似の概念から発生したものです。
三角形の合同の条件が３つありますが、直角三角形は特別な条件になりますね。
相似形で考えると測量に応用できます。
それならtan,cos,sinのカーブから読み取れば測量が容易になると考えたのが始まりのような気がします。
したがって0～90°で実務レベルで使用していたのが、数学の理論に組み込まれて負の概念など話がややこしくなりました。
考え方は同じなので90°までをしっかり理解してあとは座標軸の上に乗せて問題を解けばよろしい。

苦手意識をもたずに図形を楽しんでください。
底辺を円の直径にした場合の円周角は常に直角になるというのも面白いし、それを証明するために一日時間を費やしてじっくり考えていればtan,cos,sinの関係が感覚的にわかるようになります。

回答者：数学が嫌いだった (質問から9時間後)
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