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中三年数学の問題です、わかる方は是非解説と共に答えを教えていただければ幸いです。


 108をできるだけ、小さい自然数をかけてある数の2乗になるようにしたい、
いくつをかければいいんですか?

  • 質問者:匿名
  • 質問日時:2010-06-01 17:08:45
  • 0

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既に正攻法による解法が紹介されていますが、ご参考までに。

108は下2桁08が4で割れるから、4(=2^2)の倍数。また、1+0+8=9だから、9(=3^2)の倍数。(いずれも証明省略)

したがって、36(=6^2)の倍数。108を36で割ると、108=36×3
ゆえに、3をかければ右辺が(6×3)^2と表現できる。
したがって、求める自然数は3・・・(答)

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回答はもう出ているので省略

この問題に限ることではありませんが、
1~20くらいまでの2乗の数は、記憶しておいた方が良いです。

  • 回答者:hiro (質問から3時間後)
  • 0
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解法はすでに出ているとおり。
解説としては、いわゆる「素因数分解」を行うことで、その数の構造を知ることができるということを学ぶ問題ということになります。

  • 回答者:math (質問から2時間後)
  • 0
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108 = 2*2*3*3*3 = (2*2) * (3*3) *3
*3 を追加すると「324」

324=(2*2)*(3*3)*(3*3)
=(2*3*3)*(2*3*3)
=18*18

  • 回答者:最小公倍数 (質問から34分後)
  • 1
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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