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質問

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数学の質問です!

0÷1=0
なのに

1÷0=無し

なぜ、0で割ることはできないのでしょうか。
分かりやすく、簡単に答えて下さい。

おねがいします。

  • 質問者:ASD
  • 質問日時:2010-04-01 00:27:29
  • 0

小学校で習う「たしかめ算(検算)」を使って説明できます。
15÷3=5 の検算は 5×3=15 です。「商×わる数=わられる数」です。

これを質問の2例でやってみると
0÷1=0 → 0×1=0 これはOKです。
1÷0=? → ?×0=0 ?がどんな数であっても1にはなりません。

  • 回答者:匿名希望 (質問から23分後)
  • 2
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逆説的な考え方とてもよかったです。

並び替え:

無しは無しです。数の割り算に関して、0で割ることは定義されていません。ただし、0に限りなく近い数(いくら近くても良いが、断じて0ではない)割ることは定義内なので、その数が0に近ければ近いほど、1÷(0に近い数)の値は、いくらでも大きな値になるのです。なので、便宜上、いくらでも0に近い数(断じて0ではないが)を0と表した場合は、1÷0は無限大(∞)と言う場合が有ります。言うまでもなく、この場合の0は、普通に計算で使う0とは別物です。∞(幾らでも大きい数と言う意味)同様、単なる記号です。

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無しでなく無限大です。
0を何倍にしても0だから。

  • 回答者:匿名希望 (質問から10時間後)
  • 0
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回答ありがとうございました。

いろんな考え方があるけど、極限的に考えるとわかりやすいかもね。

例えば、
1÷1=1
1÷0.1=10

・・
・・・
1÷0.000000001=1000000000
・・・・

とまあ、こうやって割るほうをどんどんと小さくしていくと、どんどん答えが大きくなる。
で、0に近づけると∞になる

ところが、

1÷(-1)=-1
1÷(-0.1)=-10

・・
・・・
1÷(-0.000000001)=-1000000000
・・・・

とかすると、0に近付けると-∞になるじゃん!

ってことで-∞になったり、+∞になったりと、答えが定まらない。
なんで、0で割っても答えが定まることはない。
というのが直感的なもの。


本当のことを言えば、0で割るということは定義できない。
例えば、
1÷0=a
みたいに、なったとしよう。
じゃあ、逆算すると、
a×0=1
になる。
さて、こんな a って存在するだろうか。
まあ、言わずもがな、どんなものでも0をかけたら0になるわけだから、こんな a は存在しない。
厳密言えば、数式においては必ず逆元が存在する云々かんぬん…ってわけで、こんな a は数学的に存在しないことが証明できるんだけど、数式の原理原則みたいなもので、大学に入って習うもんだから、分かりやすくはならないかな。
ま、なんだかんだで、0で割るということはそもそも数学上定義できない。
なぜできないか、って言われると、数式ってのはそうなってるから、としか言いようがない。

  • 回答者:こーそんさん (質問から28分後)
  • 1
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

割り算の商は、割られる数を割る数で引き算をしていって何回で0(ゼロ)になるかということです。

100÷1=100
これは、100を1で引くと100回目で0(ゼロ)になります。だから商(割り算の答え)は100になるわけです。

0を整数で割るということは、1回も引き算が出来ないので商は0(ゼロ)になります。

0(ゼロ)を超える数字を0(ゼロ)で割るということは、0(ゼロ)で引き算をするということになりますから割られる数は絶対に0(ゼロ)にはなりません。ということで商は∞(無限大)になります。

  • 回答者:小陳 恋滋郎 (質問から17分後)
  • 2
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

この方法は思いつかなかったです。
ありがとうございました。

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