昔は、国内の発行会社は、どちらかに参加していて、その参加していた方のカードしか発行していなかったのですが、1988年ごろから、ダブルトラックと言って両方に加入するカード会社が増加したため、同じ会社のカードでもVISA、とMASTERの両方が発行されています。
従って、別々に申し込めば、両方のカードを持つことが出来ます。
これらと異なっているのは、国内だとJCB、海外だとAMEX、Dinersカードがあります。これらも別枠で加入できます。
また発行会社が異なれば、VISAやMASTERを何枚でも持つことも可能です。
最近は年間会費無料の発行会社が増えてきていますから、良く考えて加入すると良いでしょう。
長期に海外に行かれるのであれば、使用金額に制限が無いAMEXは、便利ですね。
それから、VISAやMASTERという会社は直接カードを発行しているのではなく、
発行会社に必要な決済システムや通信インフラを提供しているところです。
そのうち、VISAは営利企業、MASTERは非営利の運営会社で、どちらもアメリカに本部があります。アメリカの方針で、営利と非営利を競争させようということで、このように分かれてしまいました。
どちらも、戦争や、テロなどで通信センターの機能がマヒしないように、分散型システムを作っており、どこかが攻撃されたり故障をしても世界中のインフラがダウンしないような強力なセキュリティ仕組みを持たせています。