ほかの方の回答同様、録画することはできます。
地デジチューナーからの出力を、ビデオデッキの外部入力端子に繋げばOKです。
ただし、予約録画などは、ビデオデッキ側でチャンネルを切り替えることができなくなるので、
若干不便になると思います。
(スカパー!やBSデジタルを利用されている場合、同じような形での録画となります)
今、HDD/DVDレコーダーなどへの移行でVHSなどのデッキの生産も少しずつ減少しています。
テープ自身も劣化していきますし、私の場合、保存したい番組は
PCやレコーダーへダビングして保存しています。
地デジのチューナーも決して安いものではないので、
これを機に、様子を見つつ買い換えも検討されてみてはいかがでしょうか・・・。