質問

最終的には警察かもしれませんが、まずは状況を明確にすることですね。

私が身に覚えの無いMLとかが来た時にも、メジャーなサイトならそのログなどの履歴を教えてくれました。

ですから、今回確実に犯罪まがいの注文が履行された訳ですから、特に警察や裁判所からで無くても、調べて教えてくれると思います。
というか、逆に警察や裁判所任せにしておくと、他人事でいい加減で、なかなか事実が見えて来ないとか、遅々として捜査が進まない可能性があると思いますので、納得が行くまでご自身で詳細な状況を確認された方がいいと思います。
（他の類似で件数が多いとか、誤解による調査依頼でうんざりしているとかで、こちらが捜査依頼する場合にも出来るだけ事実を集めておいた方がいいということです）

「どうして起こったのか」の厳密な推測は出来ませんが、一般的な手順で言えば「フィッシングサイトにアクセスしてしまって、IDとパスワードが漏れた」というのが一番だと思います。
通常のログインまわりやマルウェア単独の動作では、その情報は取得し難いですから。
今となっては閲覧履歴から過去のログインを追うことは難しいですが、メールを抹消していなければ、もしかしたら過去のメールに偽装サイトがあれば、ある程度は特定出来ます。

「インターネットエクスプローラー　がつかえなくなりました」が関連があるか？は微妙ですね。
たまたまかもしれません。
というか、他人がアクセスして悪用するのとはつながりませんから、むしろ他の要因が重なった可能性が高いです。

そういう意味では、現在のインターネットの接続が「パソコン直モデム」で、ルータとかを介していないと、パソコンの設定やプロバイダの状況によってはパソコンが外にあるかの様な状態になりますので、ルータを介するとかモデムにルータ機能があればそれを機能させるということが、パソコン初期化などより先決です。

インターネットエクスプローラがつながらない要因は微妙ですが、素人で一番簡便なのはFirefoxなどの他の無料ブラウザで確認することでしょう。
（ただし、後述との関係でこのインストール時には一切のインポートをしないこと！）
これでつながれば、インターネットエクスプローラがおかしいのですが、この一番の要因はインターネットオプション＞接続＞ローカルエリアネットワーク（LAN）の設定＞の自動設定、あるいは特にプリキシサーバが設定されていないかどうかですね。
（ここに犯人のサーバが設定されていたとすればそこで漏れ、特に前記後者であればそこが動いていない時にはつながらないということになります）
この設定が為されていたとすれば、どこかのサイトへアクセスした際にそれが強制的に設定されたとかです。
もしあったとするなら、そのアドレス記述は記録しておくべきです。
というのも、プロバイダによってはセキュリティの関係で設定させるものがありますので、問題なのかそうで無いのかを切り分けるために必要です。

ここまで確認すれば、方向は見えると思います。

===補足===
ベストありがとうございます。

すみません。楽天個人手はダメだったですか。

メールだと軽くあしらわれますので、とにかく本社などへどんどん電話するとかになりますね。
あと、押方にもよると思います。
私が引き出したサイトもかなり強行に言って出してもらいましたから、手として「警察に届け出ようと申し出たところ、警察から具体化して出さないと無効であると言うので提示してもらわないと困るが・・・」、かつ執拗に権限のある責任者と話させてもらいたいと訴える必要があるかもしれませんね。

あとは、相手が根負けするまであの手この手で引き出すことです。

「海外のサイト経由」などは、わかってから考えればいい話でしょうし。

• 回答者：その他の参考 (質問から7日後)
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もう一度、購入履歴を見ましょう。
もし、配達商品なら、送付先の住所も確認しましょう。
もしＤＬ商品（ダウンロード商品）でも、一度楽天に相談しましょう。
警察への被害届けや、カードの停止措置とか対策がいるかも知れません。
ご自身で直カード会社へ連絡してもいいかも、カード会社から対策等教えてくれるかも。

• 回答者：匿名 (質問から11時間後)
• 0

まず、他の方も書いているとおりに警察に相談に行きましょう。これは必須です(言うまでもないか)。
つぎに、この状況から考えても、あなたのPCにはスパイウェアが入って、情報を盗まれたことは確実です。以前にサポートをしているお客様に同様の症状が発生し、スパイチェックをした所１０００件ものマルウェアが見つかったことがあります。セキュリティソフトを導入していたにもかかわらずですよ。
PCはリカバリーを行い、すべてのサイトのパスワードも変更しましょう。ネット銀行(イーバンクやジャパンネットバンクなど)に講座がある場合にここのパスワードも変更が必要です。
また、カード決済をしませんでしたか？その情報もPCに残っている場合がありますので、カード会社の方に事情を説明しておいた方がよろしいかと思います。

• 回答者：ごーすけ (質問から10時間後)
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まず、警察に被害届を出したほうがいいと思います。（ほかの方も書いていますが）

そして、パスワードはわかりやすいものにしていないでしょうか？（たとえば誕生日とか、人の名前の一部とか）
インターネットエクスプローラーは起動はできて、「ネットに接続できません」みたいな表示は出てるのでしょうか？それか、パソコンを買ったお店に行きセキュリティの状態やパソコンの状態などを点検してもらってみてはどうでしょうか。

最初に書きましたが、上のことをする前に警察に連絡して被害届を提出して、楽天市場のほうにも連絡を入れてください。パソコンのことはそれからです。

• 回答者：匿名希望 (質問から57分後)
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私だったら、セキュリティを強化する前に、PCを初期化します。
気持ち悪いですし、また同じことがあるかもしれないので・・・
使えなくなったということは、インターネットエクスプローラーが起動しないということですか？
それとも、起動はするけれど、WEBが見られないということでしょうか？
インターネットにつながっているというのはどこで確認されたのでしょうか？
同じPCで書き込みされているのであれば、ネットは繋がっていると思いますが・・・
同じPCでインターネットエクスプローラーが使えないということなら、ファイアーフォックスとか別なブラウザがあると思うので、そちらからインターネットエクスプローラーを上書きしてみるという手段もあるかと思います。
インターネットの前に被害届けだされたほうがよいかと思いますが・・・

• 回答者：匿名 (質問から41分後)
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犯罪行為が行われたわけですから、
まずは、警察に届けて、警察の指示を仰ぐべきだと思います。

• 回答者：匿名 (質問から27分後)
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