この問題を教えてくださいやってみたのですが答えが違うような気がしたので、式と答えを教えてください。２けたの正の整数があり...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

他の方が書いていらっしゃるように連立方程式で解くのがオーソドックスと思いますが、以下のように考えてみました。

10の位と１の位を足すと９になるから10の位をｘ、１の位をｙとすると
10ｘ＋ｙ≡９ｘ＋ｘ＋ｙ≡ｘ＋ｙ　（mod 9)　
・・・a≡b (mod 9) はaとbは9で割った時の余りが等しいことを示します。

したがって、各桁の合計が9になる時、その数は９の倍数。・・・(☆)
a≡b （mod ｘ)　は中学生の範囲ではないと思うので、中学生の範囲で証明できることなので、☆のことは定理として使っても良いと思います。
２桁の数で９の倍数は１８，２７，３６，４５・・・
ここで、十の位と一の位の数を入れかえてできる２けたの数は、もとの数の２倍より９小さくなるから、10の桁の数は１の桁の数より小さくなる（証明省略)。
ゆえに、１８，２７，３６，４５のいずれかが求める数・・・(1)

さらに、十の位と一の位の数を入れかえてできる２けたの数は、もとの数の２倍より９小さくなることから、他の方が書いていらっしゃるように
2(10x+y)-9=10y+x
８ｙ＝１９ｘ-9
ｙ＝２ｘ＋3(x-3)／8　このことから、ｙは０以上の整数なので3(x-3)は8の倍数
３と８は互いに素だから(ｘ－３)が8の倍数。
ｘは２桁の整数の10の位。
(1)の条件と合わせると１から４までの自然数。
このなかで(x-3)が８の倍数になるのはｘ＝３として(x-3)が０になる時だけ。したがって、ｘ＝３　よって（１）の条件から元の整数は３６（ちなみにｙ＝６)。・・・答

===補足===
ベスト回答に選んでいただき、ありがとうございます。
冒頭にも書きましたが、オーソドックスな解法は他の方が書いていらっしゃるように連立方程式を立てて解く方法が一般的です。
こういう方法もあるという紹介で書きました。
中学校の定期テストや高校の入試問題では連立方程式で解くようにしてください。
念のため。

回答者：みっふぃ (質問から20時間後)
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