０より大きい偶数の合計（２＋４＋６＋‥‥）と０より大きい奇数の合計（１＋３＋５＋‥‥）はどっちが大きいんですか。どっちも...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

第ｎ項までの級数の和と言うのであれば、「０より大きい偶数の合計」の方が大きいが、共に無限級数の和と言うのであれば、どちらも同じオーダーで、∞に発散するので、同じ大きさです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n
０より大きい偶数の第ｎ項までの合計＝Σ２ｋ＝ｎ（ｎ＋１）　　　・・・Ａ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　k=1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n
０より大きい奇数の第ｎ項までの合計＝Σ（２ｋ－１）＝ｎ＾２　　・・・Ｂ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　k=1

ｎが１以上の整数なら、Ａ≧Ｂ。ｎ→∞なら、

Ａ／Ｂ＝ｎ（ｎ＋１）／ｎ＾２＝１＋１／ｎ →１

つまり、ＡとＢは同じオーダーの∞。

===補足===
＞A-B=ｎ、ｎ→∞なら、A-B→∞です。つまりAとBの差が無限に大きい。
＞これはどう考えればいいんですか。

なかなか微妙な指摘ですね！ＡもＢもｎ＾２の項を含んでいるので、ｎ → ∞ の時に同じオーダーの無限大で優劣は無し（ｎの項は無視しても構わない）と考えて良いと思いますが、Ａ－Ｂとなると話が別で、確かにＡ－Ｂ＝ｎ → ∞ になります。もっとも、偶数項の数と奇数項の数が一致しながら、ｎ → ∞ となる場合です。もし奇数項の方が常に１個多いと、どうなるだろうか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n+1
０より大きい奇数の第ｎ項までの合計＝Σ（２ｋ－１）＝（ｎ＋１）＾２　・・・Ｂ”
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　k=1
とすれば、ｎ → ∞ の時、

Ａ－Ｂ”＝－（ｎ＋１）→ －∞

となる。つまり、

０より大きい全ての偶数の合計（２＋４＋６＋‥‥）－
　　　　　０より大きい全ての奇数の合計（１＋３＋５＋‥‥）

＝－１＋２－３＋４－５＋６－・・・＋ｎ・（－１）＾ｎ＋・・・

は、足され方によって、極値（－∞～＋∞）が変わるので、極値は存在しない。したがって、０より大きい全ての偶数の合計（２＋４＋６＋‥‥）と０より大きい全ての奇数の合計（１＋３＋５＋‥‥）は、引き算で比較する限り、どちらが大きいとは言えないです。こんなんじゃ、参考にならないかな？

回答者：シティー (質問から27分後)
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回答ありがとうございました。

A-B=ｎ、ｎ→∞なら、A-B→∞です。つまりAとBの差が無限に大きい。
これはどう考えればいいんですか。

う～ん。わざわざ足す個数を変えることの意味がわかりません。
であれば、Bを２ｎ個の和としてB'''とおけば、B'''＝４ｎ＾２となって、
比で比較しても、A／B'''→１/４　（ｎ→∞）　となりますけど‥‥。

ところで、最近ネチケットを修得なさったのでしょうか。
でも、補足の最後の文が残念です。
これではまだ他人を不愉快にさせずに、道を尋ねることができませんね。

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